1.144. Вычислить: \(\dfrac{\left(\dfrac{1}{14}\right)^6\cdot42^8\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^4-180}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-4}}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Представим множители числителя степенями простых чисел:

\[\left(\dfrac{1}{14}\right)^6\cdot42^8\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^4=(2\cdot7)^{-6}\cdot(2\cdot3\cdot7)^8\cdot3^{-8}=2^2\cdot7^2=196.\]

Числитель равен \(196-180=16\), а знаменатель \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-4}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^4=\dfrac{16}{81}\).

\[16:\dfrac{16}{81}=81.\]

Ответ: \(81\).