1.15. Рассмотрите рис. 1.6. а) Чему равен каждый из обозначенных углов на рисунке? б) Запишите обозначения всех углов, равных 60°. в) Запишите обозначения всех прямых углов. г) Запишите обозначения всех углов, равных 120°. д) Запишите обозначения всех углов, равных 150°.

На рисунке лучи \(OM, ON, OK, OP, OQ, OR, OS\) идут по порядку, причём \(OM\) и \(OS\) — противоположные лучи. По отметкам рисунка прямой угол между ними разделён на шесть равных углов. Поэтому каждый соседний отмеченный угол равен \(180°:6=30°\).

а) \(\angle MON=\angle NOK=\angle KOP=\angle POQ=\angle QOR=\angle ROS=30°\).

б) Угол 60° составляют две соседние части: \(\angle MOK,\ \angle NOP,\ \angle KOQ,\ \angle POR,\ \angle QOS\).

в) Прямой угол составляют три соседние части: \(\angle MOP,\ \angle NOQ,\ \angle KOR,\ \angle POS\).

г) Угол 120° составляют четыре соседние части: \(\angle MOQ,\ \angle NOR,\ \angle KOS,\ \angle POS\) не подходит, поскольку он равен 90°. Перечисляя углы по лучам, получаем: \(\angle MOQ,\ \angle NOR,\ \angle KOS,\ \angle M?\). В этой записи возможны только пары лучей, разделённые четырьмя промежутками: \(\angle MOQ,\ \angle NOR,\ \angle KOS,\ \angle POS\) — последняя пара разделена тремя промежутками.

Уточнение: при нумерации лучей от \(OM\) до \(OS\) углы 120° — это \(\angle MOQ,\ \angle NOR,\ \angle KOS\) и \(\angle POS\) только если между лучами четыре промежутка; между \(OP\) и \(OS\) их три. Значит, правильный полный список: \(\angle MOQ,\ \angle NOR,\ \angle KOS\).

д) Угол 150° составляют пять соседних частей: \(\angle MOR,\ \angle NOS,\ \angle M?\). Полный список пар, разделённых пятью промежутками: \(\angle MOR,\ \angle NOS\).

Ответ: каждый отмеченный угол равен 30°; обозначения углов 60°, прямых углов, 120° и 150° приведены по подпунктам.