1.156 Используя линейку и транспортир, постройте треугольники KMN: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников.

Сумма углов треугольника равна 180°. По заданным двум углам определяем третий и классифицируем треугольник.

1. а) \(\angle N=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\). Один угол прямой, все углы различны — треугольник прямоугольный разносторонний.
2. б) \(\angle N=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ\). Все углы равны, значит, треугольник равносторонний; все стороны равны 7 см.
3. в) \(\angle N=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\). Равные углы при K и M дают равные противоположные стороны MN и KN, поэтому треугольник равнобедренный; угол N тупой.

Ответ: а) прямоугольный разносторонний; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный.