1.156. Пользуясь линейкой и транспортиром, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 80°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольника.

а) Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол N равен 180° − 90° − 40° = 50°. Все углы острые, кроме угла M, который прямой. Следовательно, треугольник MNK прямоугольный.

б) Угол N равен 180° − 60° − 60° = 60°. Все углы равны, значит, треугольник равносторонний.

в) Угол N равен 180° − 80° − 30° = 70°. Все углы меньше 90°, значит, треугольник остроугольный.

Построение каждого треугольника: отложить отрезок MN длиной 7 см; в точке M построить заданный угол, а в точке N — найденный угол. Точка пересечения лучей будет K.

Ответ: а) прямоугольный; б) равносторонний; в) остроугольный.