1.169. Мастер и его ученик должны были сделать некоторое количество деталей. По окончании работы выяснилось, что мастер сделал \(\frac{2}{3}\) всего задания и еще 8 деталей, а его ученик — 0,25 того, что выполнил мастер. Сколько деталей сделали ученик и мастер?

Пусть всего по заданию нужно было сделать \(x\) деталей, мастер сделал \(M\), а ученик — \(U\). Поскольку вместе они выполнили задание, \(M+U=x\). По условию \(M=\frac{2}{3}x+8\), а \(U=0{,}25M\).

Тогда \(x=M+0{,}25M=1{,}25M\), то есть \(M=0{,}8x\).

Составим уравнение: \(0{,}8x=\frac{2}{3}x+8\). Отсюда \(\frac{2}{15}x=8\), значит, \(x=60\).

Мастер сделал \(\frac{2}{3}\cdot60+8=48\) деталей, ученик — \(0{,}25\cdot48=12\) деталей.

Ответ: ученик сделал 12 деталей, мастер — 48 деталей.