1.17. Решите неравенство: а) |x| < 5; б) |x − 2| ≤ 3; в) |7x| ≤ 21; г) |x + 3| < 4.

Используем правила: при |u| < a получаем −a < u < a; при |u| ≤ a — −a ≤ u ≤ a. Для знаков > и ≥ рассматриваем два случая: u > a или u < −a; u ≥ a или u ≤ −a.

1. а) −5 < x < 5. Ответ: x ∈ (−5; 5).
2. б) −3 ≤ x − 2 ≤ 3. Прибавим 2: −1 ≤ x ≤ 5. Ответ: x ∈ [−1; 5].
3. в) −21 ≤ 7x ≤ 21. Разделим на 7: −3 ≤ x ≤ 3. Ответ: x ∈ [−3; 3].
4. г) −4 < x + 3 < 4. Вычтем 3: −7 < x < 1. Ответ: x ∈ (−7; 1).