1.173. Егер m, n және √m+√n рационал сандар болса, онда √m және √n сандары да рационал болатынын дәлелдеңдер.

Белгілейік: a=√m, b=√n. Нақты түбірлер болғандықтан a,b≥0, ал шарт бойынша a²=m және b²=n — рационал сандар. Сонымен қатар a+b рационал.

Айырмасын табамыз: (a−b)(a+b)=a²−b²=m−n. Егер a+b≠0 болса, онда a−b=(m−n)/(a+b) рационал. Енді a=((a+b)+(a−b))/2 және b=((a+b)−(a−b))/2 болғандықтан, екеуі де рационал.

Егер a+b=0 болса, a,b≥0 шартынан a=b=0, бұл жағдайда да екеуі рационал. Демек, √m және √n — рационал сандар.