№1 (1б). Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому OM = ON. Треугольник MON равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle OMN=\angle MNO=(180^\circ-64^\circ):2=58^\circ\).

В прямоугольнике \(MN\perp MP\), поэтому \(\angle OMP=90^\circ-\angle OMN=90^\circ-58^\circ=32^\circ\).

Ответ: 32°.