№5 (2б). Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как BM — высота к прямой AD, \(BM\perp AD\). Треугольник ABM прямоугольный, а угол ABM равен 30°. Поэтому \(AM=AB\sin30^\circ=AB/2\).

По расположению M на продолжении AD возможны два положения ромба:

Если угол BAD равен 60°, то диагональ \(AC=AB\sqrt3\). Из \(AC=6\) следует \(AB=2\sqrt3\), поэтому \(AM=\sqrt3\) см.
Если угол BAD равен 120°, то диагональ \(AC=AB\). Тогда \(AB=6\) см и \(AM=3\) см.

Оба случая удовлетворяют данным условиям; без рисунка или уточнения положения вершин выбрать один нельзя.

Ответ: \(AM=\sqrt3\) см или 3 см.