1) (2+√3)^x ≤ (2-√3)^(6-5x)

Решение:

Рассмотрим основания степеней: \( 2 + \sqrt{3} \) и \( 2 - \sqrt{3} \).

Так как \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), то \( 2 + \sqrt{3} > 1 \).

Также \( 2 - \sqrt{3} \approx 2 - 1.732 = 0.268 \), что меньше 1.

Заметим, что \( (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \).

Следовательно, \( 2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3})^{-1} \).

Подставим это в исходное неравенство:

\( (2 + \sqrt{3})^x \le ((2 + \sqrt{3})^{-1})^{6-5x} \)

\( (2 + \sqrt{3})^x \le (2 + \sqrt{3})^{- (6-5x)} \)

\( (2 + \sqrt{3})^x \le (2 + \sqrt{3})^{-6+5x} \)

Так как основание степени \( 2 + \sqrt{3} > 1 \), при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется:

\( x \le -6 + 5x \)

Перенесём \( x \) в правую часть:

\( 0 \le -6 + 5x - x \)

\( 0 \le -6 + 4x \)

\( 6 \le 4x \)

\( x \ge \frac{6}{4} \)

\( x \ge \frac{3}{2} \)

Ответ: \( x \ge \frac{3}{2} \).