1) 8 < 3x²-6x-3-1 < 80;

Решение:

Данное неравенство состоит из двух частей:

1. \( 8 < 3x^2 - 6x - 3 - 1 \)
2. \( 3x^2 - 6x - 3 - 1 < 80 \)

Рассмотрим первое неравенство:

\( 8 < 3x^2 - 6x - 2 \)

\( 3x^2 - 6x - 2 - 8 > 0 \)

\( 3x^2 - 6x - 10 > 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( 3x^2 - 6x - 10 = 0 \):

\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10)}}{2 \cdot 3} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 120}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{39}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{39}}{3} \]

Так как парабола \( y = 3x^2 - 6x - 10 \) направлена ветвями вверх, то \( 3x^2 - 6x - 10 > 0 \) при \( x < 1 - \frac{\sqrt{39}}{3} \) или \( x > 1 + \frac{\sqrt{39}}{3} \).

Рассмотрим второе неравенство:

\( 3x^2 - 6x - 4 < 80 \)

\( 3x^2 - 6x - 4 - 80 < 0 \)

\( 3x^2 - 6x - 84 < 0 \)

Разделим на 3:

\( x^2 - 2x - 28 < 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 2x - 28 = 0 \):

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 112}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{116}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{29}}{2} = 1 \pm \sqrt{29} \]

Так как парабола \( y = x^2 - 2x - 28 \) направлена ветвями вверх, то \( x^2 - 2x - 28 < 0 \) при \( 1 - \sqrt{29} < x < 1 + \sqrt{29} \).

Объединим решения двух неравенств:

\( (1 - \sqrt{29}) < x < (1 - \frac{\sqrt{39}}{3}) \) или \( (1 + \frac{\sqrt{39}}{3}) < x < (1 + \sqrt{29}) \).

Приблизительные значения:

\( \sqrt{29} \approx 5.385 \) \( \sqrt{39} \approx 6.245 \)

\( 1 - \sqrt{29} \approx -4.385 \)

\( 1 - \frac{\sqrt{39}}{3} \approx 1 - 2.082 = -1.082 \)

\( 1 + \frac{\sqrt{39}}{3} \approx 1 + 2.082 = 3.082 \)

\( 1 + \sqrt{29} \approx 6.385 \)

Таким образом, \( -4.385 < x < -1.082 \) или \( 3.082 < x < 6.385 \).

Ответ: \( x \in (1 - \sqrt{29}; 1 - \frac{\sqrt{39}}{3}) \cup (1 + \frac{\sqrt{39}}{3}; 1 + \sqrt{29}) \).