1. (2 б.) Определите: верно ли утверждение? 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 4. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она не лежит в плоскости треугольника. 5. Пять точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь четыре из них лежать на одной прямой? 6. Через середины сторон прямоугольника проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью прямоугольника?

1. Верно: любые три точки лежат хотя бы в одной плоскости.
2. Неверно: четыре точки могут быть некомпланарными.
3. Неверно по той же причине: не любые четыре точки обязаны лежать в одной плоскости.
4. Неверно: если прямая пересекает две стороны в различных точках, обе точки принадлежат плоскости треугольника. Прямая, проходящая через две точки плоскости, целиком лежит в ней.
5. Нет. Если четыре точки лежат на одной прямой, то вместе с пятой точкой они лежат в плоскости, проходящей через эту прямую и пятую точку. Это противоречит условию, что все пять точек не лежат в одной плоскости.
6. Да, если речь идёт о плоскости, проходящей через середины всех четырёх сторон. Три середины не лежат на одной прямой и определяют плоскость прямоугольника, поэтому проведённая плоскость с ней совпадает.

Ответ: 1) верно; 2) неверно; 3) неверно; 4) неверно; 5) нет; 6) да.