3. (2 б.) Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки A, B и O лежат в плоскости α. Докажите, что точки C и D также лежат в плоскости α.

Точки A и O принадлежат плоскости α, поэтому прямая AO лежит в α. Так как O — точка пересечения диагоналей, точки A, O и C лежат на одной прямой. Следовательно, C принадлежит α.

Точки B и O также принадлежат α, значит, прямая BO лежит в α. Точки B, O и D лежат на одной диагонали, поэтому D принадлежит α.

Итак, точки C и D лежат в плоскости α.