1.2. Начертите прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 2 см и BC = 3 см. Постройте треугольник MNK, подобный треугольнику ABC, если MK = 4 см.

В треугольнике ABC гипотенуза \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\) см.

Так как \(MK\) соответствует гипотенузе \(AB\), коэффициент подобия равен \(k=\frac{MK}{AB}=\frac{4}{\sqrt{13}}\). Поэтому соответствующие катеты треугольника MNK имеют длины \(2k=\frac{8}{\sqrt{13}}\) см и \(3k=\frac{12}{\sqrt{13}}\) см.

Построение: начертить отрезок \(MK=4\) см; в точке \(M\) построить прямой угол; на его сторонах отложить отрезки длиной \(\frac{8}{\sqrt{13}}\) см и \(\frac{12}{\sqrt{13}}\) см; соединить получившиеся точки с вершиной \(K\).

Ответ: катеты подобного треугольника равны \(\frac{8}{\sqrt{13}}\) см и \(\frac{12}{\sqrt{13}}\) см.