2. На рисунке MN — средняя линия треугольника ABC. S_ΔBMN = 2 см². Найдите площадь треугольника ABC.

Так как \(MN\) — средняя линия, то \(MN\parallel AC\), а точки \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(BA\) и \(BC\). Поэтому треугольники \(BMN\) и \(BCA\) подобны с коэффициентом \(\frac12\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия: \(\frac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac12\right)^2=\frac14\).

Следовательно, \(S_{ABC}=4S_{BMN}=4\cdot2=8\) см².

Ответ: 8 см².