1.2. Областью определения какой из функций является любое значение х?

Решение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента \( x \). Рассмотрим каждую функцию:

• Функция А: \( y = \frac{x}{x^2 - 9} \). Знаменатель не должен быть равен нулю. \( x^2 - 9 \neq 0 \) → \( x^2 \neq 9 \) → \( x \neq \pm 3 \). Область определения: \( x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; \infty) \).
• Функция Б: \( y = \frac{10}{x^2 + 1} \). Знаменатель \( x^2 + 1 \) всегда больше нуля для любого действительного \( x \), так как \( x^2 \ge 0 \). Следовательно, область определения — любое действительное число \( x \).
• Функция В: \( y = \frac{2}{x-1} + \frac{4}{x+1} \). Знаменатели не должны быть равны нулю. \( x - 1 \neq 0 \) → \( x \neq 1 \) и \( x + 1 \neq 0 \) → \( x \neq -1 \). Область определения: \( x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; \infty) \).
• Функция Г: \( y = \frac{6}{(x+1)(x-1)} \). Знаменатель не должен быть равен нулю. \( (x+1)(x-1) \neq 0 \) → \( x \neq -1 \) и \( x \neq 1 \). Область определения: \( x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; \infty) \).

Только для функции Б область определения — любое действительное значение \( x \).

Ответ: Б