1.6. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 4 см, ВС = 6 см, ∠B=30°.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, зная две стороны и угол между ними, используем формулу:

\( S = \frac{1}{2}ab \cdot\sin C \), где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае стороны \( AB \) и \( BC \), а угол между ними — \( \angle B \).

Подставим значения:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B) \) \

\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} \cdot \sin(30^{\circ}) \)

Значение \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \) \

\( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \) \

Площадь треугольника равна \( 6 \) см².

Ответ: Г