1.4. Решите систему неравенств { 5 + x ≤ 2, х - 6 < 2х.

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. Первое неравенство: \( 5 + x \le 2 \)
   Вычтем 5 из обеих частей: \( x \le 2 - 5 \) → \( x \le -3 \).
2. Второе неравенство: \( x - 6 < 2x \)
   Вычтем \( x \) из обеих частей: \( -6 < 2x - x \) → \( -6 < x \) или \( x > -6 \).

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти \( x \), которые одновременно удовлетворяют условиям \( x \le -3 \) и \( x > -6 \).

Это означает, что \( x \) должен быть больше -6 и меньше или равен -3. Записывается как \( -6 < x \le -3 \).

В виде промежутка это будет \( (-6; -3] \).

Сравним полученное решение с вариантами ответов:

• А: \( (-6; -3) \)
• Б: \( (-\infty; -2) \)
• В: \( (-6; -3] \)
• Г: \( (-\infty; -6) \)

Решение совпадает с вариантом В.

Ответ: В