1.2. Укажите пары точек, которые являются решениями уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) (1; 2), (−1; 1), (2; 0); б) (4; −2), (−2; 0), (1; 1); в) (6; 2√3), (−2; −√2), (7; 3√2); г) (3; −1), (−2; 2), (−1; −2); д) (−2; −2), (4; 1), (3; 2); е) (−4; −2√3), (1 + √3; 1), (3; √2).

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.2. Укажите пары точек, которые являются решениями уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) (1; 2), (−1; 1), (2; 0); б) (4; −2),…$ Фото задания

1.2. Укажите пары точек, которые являются решениями уравнения $(x-1)^2-2y^2=1$: а) (1; 2), (−1; 1), (2; 0); б) (4; −2), (−2; 0), (1; 1); в) (6; 2√3), (−2; −√2), (7; 3√2); г) (3; −1), (−2; 2), (−1; −2); д) (−2; −2), (4; 1), (3; 2); е) (−4; −2√3), (1 + √3; 1), (3; √2).

Accepted Answer

Подставляем координаты каждой точки в уравнение \$ (x-1)^2-2y^2=1 \$. Точка подходит, если равенство выполняется.

а) Подходят \$ (2;0) \$: \$ (2-1)^2-2\cdot0^2=1 \$. Остальные точки не подходят.
б) Подходит \$ (4;-2) \$: \$ (4-1)^2-2\cdot(-2)^2=9-8=1 \$.
в) Подходит \$ (6;2\sqrt3) \$: \$ 25-2\cdot12=1 \$.
г) Подходит \$ (-2;2) \$: \$ 9-2\cdot4=1 \$.
д) Подходит \$ (-2;-2) \$: \$ 9-2\cdot4=1 \$.
е) Подходят \$ (-4;-2\sqrt3) \$ и \$ (1+\sqrt3;1) \$: в первом случае \$ 25-24=1 \$, во втором \$ (\sqrt3)^2-2=1 \$.

Ответ: а) (2; 0); б) (4; −2); в) (6; 2√3); г) (−2; 2); д) (−2; −2); е) (−4; −2√3), (1 + √3; 1).