1.3. Решите уравнение: а) (x − 4)² + (y + 1)² = 0; б) √(2x − 3) + √(3y + 6) − 6 = 0; в) √(x − 3) + |y² − 4| + √(2z + 5) = 0; г) (x + 3)² + (y − 2)² = 0; д) √(3x + 9) + |½y − 3| = 0; е) √(x² − 9) + √(3y + 6) + |0,3z − 3| = 0.

Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

1. а) \\( (x-4)^2=0 \\) и \\( (y+1)^2=0 \\), поэтому \\( x=4,\,y=-1 \\). Ответ: \\( (4;-1) \\).
2. б) В условии читается уравнение \\( \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y+6}-6=0 \\). Переносим 6: \\( \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y+6}=6 \\). Это уравнение с двумя переменными, поэтому его решения не сводятся к одной паре. Их можно записать так: при \\( 0\le t\le6 \\), \\( x=\frac{t^2+3}{2} \\), \\( y=\frac{(6-t)^2-6}{3} \\). Здесь \\( t=\sqrt{2x-3} \\).
3. в) Все три слагаемых должны быть нулевыми: \\( x-3=0 \\), \\( y^2-4=0 \\), \\( 2z+5=0 \\). Следовательно, \\( x=3,\,y=\pm2,\,z=-\frac52 \\). Ответ: \\( (3;2;-\frac52) \\), \\( (3;-2;-\frac52) \\).
4. г) \\( (x+3)^2=0 \\) и \\( (y-2)^2=0 \\), поэтому ответ: \\( (-3;2) \\).
5. д) \\( 3x+9=0 \\) и \\( \frac12y-3=0 \\). Значит, \\( x=-3,\,y=6 \\). Ответ: \\( (-3;6) \\).
6. е) \\( x^2-9=0 \\), \\( 3y+6=0 \\), \\( 0.3z-3=0 \\). Отсюда \\( x=\pm3,\,y=-2,\,z=10 \\). Ответ: \\( (3;-2;10) \\), \\( (-3;-2;10) \\).