1.4. Есть ли среди представленных уравнений пары равносильных уравнений? Назовите их, объясните свой выбор. а) 4x − 3y = 18, x = 0,75y + 6, y = 6 − 1⅓x; б) x² + y − 2x + 3 = 0, y = −2 − (x − 1)², x = √(y − 2) + 1; в) xy = −6, y = −6/x, xy + 4 = −2; г) 2x + 3y = 9, y = 3 − ⅔x, x = 3 + 1,5y; д) x² + y − 4x + 2 = 0, y = (x − 2)² + 2, x = √(y − 2) + 2; е) xy = 8, y = 8/x, xy − 5 = 3.

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества решений. Преобразуем уравнения к сопоставимому виду и учитываем ограничения области определения.

1. а) Первое уравнение задаёт \\( y=\frac43x-6 \\), второе — \\( y=\frac43x-8 \\), третье — \\( y=6-\frac43x \\). Совпадающих множеств решений нет.
2. б) Первое уравнение равносильно \\( y=-2-(x-1)^2 \\), то есть совпадает со вторым. Третье после возведения в квадрат задаёт \\( y=(x-1)^2+2 \\) при дополнительном условии \\( x\ge1 \\), поэтому с первыми двумя не равносильно.
3. в) Из \\( xy=-6 \\) следует \\( x\ne0 \\), и тогда уравнение равносильно \\( y=-\frac6x \\). Третье уравнение также даёт \\( xy=-6 \\). Все три равносильны.
4. г) Первое уравнение равносильно \\( y=3-\frac23x \\), то есть совпадает со вторым. Третье задаёт другое уравнение, поэтому с ними не равносильно.
5. д) Первое уравнение равносильно \\( y=-(x-2)^2+2 \\), что отличается от второго. Третье равносильно \\( y=(x-2)^2+2 \\) при \\( x\ge2 \\), поэтому равносильной пары здесь нет.
6. е) Первое уравнение задаёт \\( xy=8 \\), откуда \\( x\ne0 \\) и \\( y=\frac8x \\). Третье уравнение также равносильно \\( xy=8 \\). Все три равносильны.

Ответ: в) все три уравнения равносильны; г) первое и второе; е) все три уравнения равносильны.