1.5. Есть ли среди представленных уравнений пары равносильных уравнений? Назовите их, объясните свой выбор. а) (x² − 9y²)/(x + 4y) = 0, x² − 9y² = 0, x − 3y = 0; б) √(3x + y) = 2, 3x + y = 4, |3x + y| = 2; в) (x² + 12xy + 36y²)/(x + 6y) = 0, x² + y² + 1 = 0, x + 6y = 0.

Сравниваем множества решений, учитывая область определения дробей и корней.

1. а) \\( x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y) \\). Второе уравнение задаёт обе прямые \\( x=3y \\) и \\( x=-3y \\), а третье — только \\( x=3y \\). Первое уравнение дополнительно требует \\( x+4y\ne0 \\), поэтому имеет решения на обеих прямых, кроме точки \\( (0;0) \\). Ни одна пара не равносильна.
2. б) Из \\( \sqrt{3x+y}=2 \\) следует \\( 3x+y=4 \\), и обратно это равенство обеспечивает подкоренное выражение 4. Первое и второе уравнения равносильны. Уравнение с модулем задаёт также случай \\( 3x+y=-2 \\), поэтому с ними не равносильно.
3. в) Числитель первой дроби равен \\( (x+6y)^2 \\), а знаменатель требует \\( x+6y\ne0 \\). Дробь не может равняться нулю, поэтому решений нет. Уравнение \\( x^2+y^2+1=0 \\) также не имеет действительных решений, поскольку \\( x^2+y^2\ge0 \\). Эти два уравнения равносильны как уравнения с пустым множеством решений. Последнее уравнение задаёт прямую и имеет решения.

Ответ: б) первое и второе уравнения; в) первое и второе уравнения.