№ 1, 2. В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. В треугольнике две стороны равны 5 см и 21 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов третья сторона равна: \(c^2=5^2+16^2-2\cdot5\cdot16\cos120^\circ=25+256+80=361\), поэтому \(c=19\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot5\cdot16\sin120^\circ=20\sqrt3\) см².

Ответ: 19 см; \(20\sqrt3\) см².

По теореме косинусов третья сторона равна: \(c^2=5^2+21^2-2\cdot5\cdot21\cos60^\circ=25+441-105=361\), поэтому \(c=19\) см.

Площадь: \(S=\frac12\cdot5\cdot21\sin60^\circ=\frac{105\sqrt3}{4}\) см².

Ответ: 19 см; \(\frac{105\sqrt3}{4}\) см².