№ 4. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке, и его третью сторону. Две стороны равны 4 и 7, угол между ними равен 135°.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot4\cdot7\sin135^\circ=7\sqrt2\).

По теореме косинусов третья сторона \(c\) удовлетворяет равенству \(c^2=4^2+7^2-2\cdot4\cdot7\cos135^\circ=65+28\sqrt2\).

Следовательно, \(c=\sqrt{65+28\sqrt2}\).

Ответ: площадь \(7\sqrt2\); третья сторона \(\sqrt{65+28\sqrt2}\).