№ 5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите: 1) периметр параллелограмма; 2) площадь параллелограмма. Диагональ равна 8, сторона — 5, угол между стороной и диагональю — 60°.

Рассмотрим треугольник, образованный стороной длины 5, диагональю длины 8 и стороной параллелограмма. Угол между первыми двумя отрезками равен 60°.

По теореме косинусов для второй стороны параллелограмма \(b\): \(b^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos60^\circ=25+64-40=49\), значит, \(b=7\).

Периметр: \(P=2(5+7)=24\).

Площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника, образованного диагональю: \(S=2\cdot\frac12\cdot5\cdot8\sin60^\circ=20\sqrt3\).

Ответ: 1) периметр 24; 2) площадь \(20\sqrt3\).