Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 3. В треугольнике ABD \(\cos D=-\frac{1}{15}\), \(AD=5\), \(BD=3\). Найдите сторону AB и площадь треугольника.Фото задания

Ответ:

По теореме косинусов:

\(AB^2=AD^2+BD^2-2\cdot AD\cdot BD\cos D=25+9-30\left(-\frac{1}{15}\right)=36\), поэтому \(AB=6\).

Так как угол D — внутренний угол треугольника, \(\sin D=\sqrt{1-\cos^2D}=\sqrt{1-\frac{1}{225}}=\frac{4\sqrt{14}}{15}\).

Площадь: \(S=\frac12\cdot AD\cdot BD\sin D=\frac12\cdot5\cdot3\cdot\frac{4\sqrt{14}}{15}=2\sqrt{14}\).

Ответ: \(AB=6\); площадь \(2\sqrt{14}\).