1. 2017²⁰²⁰ саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. A) 7; B) 9; C) 3; D) 1; E) 8.

Перевод задания: Найдите последнюю цифру числа 2017²⁰²⁰.

Бірліктер цифры тек негіздің соңғы цифрына байланысты, сондықтан 2017²⁰²⁰ санының соңғы цифрын табу үшін 7²⁰²⁰ өрнегін қарастырамыз.

7 дәрежелерінің соңғы цифрлары 7, 9, 3, 1 болып, әр 4 дәрежеден кейін қайталанады. 2020 саны 4-ке бөлінеді, демек циклдегі төртінші цифр — 1.

Дұрыс жауап: D) 1.

Перевод решения: Последняя цифра зависит только от последней цифры основания, поэтому для нахождения последней цифры числа 2017²⁰²⁰ рассмотрим 7²⁰²⁰.

Последние цифры степеней 7 образуют цикл 7, 9, 3, 1, который повторяется через каждые 4 степени. Число 2020 делится на 4, значит, в цикле подходит четвёртая цифра — 1.

Правильный ответ: D) 1.