3. 43²²²⁹ саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. A) 9; B) 7; C) 1; D) 5; E) 3.

Перевод задания: Найдите последнюю цифру числа 43²²²⁹.

Соңғы цифраны табу үшін 3²²²⁹ өрнегін қарастырамыз. 3 дәрежелерінің соңғы цифрлары 3, 9, 7, 1 болып, 4 қадам сайын қайталанады.

2229-ды 4-ке бөлгендегі қалдық 1, демек циклдегі бірінші цифр — 3. Дұрыс жауап: E) 3.

Перевод решения: Для нахождения последней цифры рассмотрим 3²²²⁹. Последние цифры степеней 3 образуют цикл 3, 9, 7, 1, повторяющийся через каждые 4 степени.

При делении 2229 на 4 остаток равен 1, значит, подходит первая цифра цикла — 3. Правильный ответ: E) 3.