2. 52¹⁰⁰³ саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. A) 4; B) 8; C) 3; D) 2; E) 6.

Перевод задания: Найдите последнюю цифру числа 52¹⁰⁰³.

Соңғы цифраны табу үшін 2¹⁰⁰³ өрнегін қарастырамыз. 2 дәрежелерінің соңғы цифрлары 2, 4, 8, 6 болып, әр 4 дәрежеден кейін қайталанады.

1003-ті 4-ке бөлгендегі қалдық 3, сондықтан циклдегі үшінші цифрды аламыз: 8. Дұрыс жауап: B) 8.

Перевод решения: Для нахождения последней цифры рассмотрим 2¹⁰⁰³. Последние цифры степеней 2 образуют цикл 2, 4, 8, 6, который повторяется через каждые 4 степени.

При делении 1003 на 4 остаток равен 3, поэтому берём третью цифру цикла: 8. Правильный ответ: B) 8.