1.24. Решите уравнения: 1) \(x^2-6|x|-7=0\); 2) \(x^2+2|x|-10x=0\).

1. Положим \(t=|x|\), тогда \(x^2=t^2\). Получаем \(t^2-6t-7=0\), то есть \((t-7)(t+1)=0\). Так как \(t\geq0\), имеем \(t=7\), следовательно, \(x=\pm7\).
2. Рассмотрим знаки \(x\). Если \(x\geq0\), то \(|x|=x\), и уравнение становится \(x^2-8x=0\), откуда \(x=0\) или \(x=8\). Если \(x<0\), то \(|x|=-x\), поэтому \(x^2+12x=0\), откуда подходящий корень \(x=-12\).

Ответ: 1) −7, 7; 2) −12, 0, 8.