1.251. Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъёма была ещё меньше дальности бросания?

Для тела, брошенного под углом \(\alpha\) к горизонту, максимальная высота и дальность полёта равны:

\(H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\), \(L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}\).

Требуется, чтобы \(H<L\):

\(\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}<\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}\).

Сократим общие множители и используем \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\):

\(\frac{\sin^2\alpha}{2}<2\sin\alpha\cos\alpha\).

При \(0<\alpha<90^\circ\) получаем:

\(\tan\alpha<4\).

Следовательно, \(\alpha<\arctan 4\approx 76^\circ\).

Ответ: угол броска должен быть меньше \(\arctan 4\approx 76^\circ\) к горизонту.