1.251. Под каким углом α к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъёма была вдвое меньше дальности бросания?

Пусть начальная скорость тела равна \(v_0\), а угол бросания — \(\alpha\). Для движения тела, брошенного с уровня земли и падающего на тот же уровень:

\[H_{\max} = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g},\qquad L = \frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.\]

По условию максимальная высота вдвое меньше дальности:

\[H_{\max} = \frac{L}{2}.\]

Подставим формулы:

\[\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g} = \frac{1}{2}\cdot\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.\]

Сократим общие множители:

\[\sin^2\alpha = \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha.\]

При \(\sin\alpha \ne 0\):

\[\sin\alpha = 2\cos\alpha,\qquad \tan\alpha = 2.\]

Следовательно:

\[\alpha = \arctan 2 \approx 63,4^\circ.\]

Ответ: \(\alpha \approx 63,4^\circ\) к горизонту.