1.253. Выполните действия: a) 2√12 - √128 - (√75 - 5√2); б) √80 + √27 - (√245 - √45).

Решение:

a) 2√12 - √128 - (√75 - 5√2)

1. Упростим каждый член выражения:
• \( 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \)
• \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
2. Подставим упрощенные члены в выражение:
\( 4\sqrt{3} - 8\sqrt{2} - (5\sqrt{3} - 5\sqrt{2}) \)
3. Раскроем скобки, меняя знаки:
\( 4\sqrt{3} - 8\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{2} \)
4. Сгруппируем подобные члены:
\( (4\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) + (-8\sqrt{2} + 5\sqrt{2}) \)
5. Выполним вычитание:
\( -\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \)

б) √80 + √27 - (√245 - √45)

1. Упростим каждый член выражения:
• \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \)
• \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)
• \( \sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = 7\sqrt{5} \)
• \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)
2. Подставим упрощенные члены в выражение:
\( 4\sqrt{5} + 3\sqrt{3} - (7\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) \)
3. Раскроем скобки:
\( 4\sqrt{5} + 3\sqrt{3} - 7\sqrt{5} + 3\sqrt{5} \)
4. Сгруппируем подобные члены:
\( (4\sqrt{5} - 7\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) + 3\sqrt{3} \)
5. Выполним вычитание и сложение:
\( 0\sqrt{5} + 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)

Ответ: a) -√3 - 3√2; б) 3√3.