1.26. $\int$ $\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}$ dx

Question

$Фото задания: 1.26. $\int$ $\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}$ dx$ Фото задания

Accepted Answer

Данный интеграл относится к виду $ \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} $, который равен $ \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C $.

В нашем случае $ a^2 = 4 $, значит $ a = 2 $.

Вынесем константу 3 за знак интеграла:

$ \int \frac{3}{\sqrt{x^2+4}} dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^2+2^2}} dx $

Применяем формулу:

$ = 3 \ln|x + \sqrt{x^2+4}| + C $

Ответ: $ 3 \ln|x + \sqrt{x^2+4}| + C $.

1.26. \(\int\) \(\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}\) dx