1.262. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 1/(√2 + 1); б) 11/(7 − √5); в) √8/(√7 + √5); г) 14/(3√3 − √18).

а) Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\dfrac{1}{\sqrt2+1}=\dfrac{\sqrt2-1}{2-1}=\sqrt2-1\).

б) \(\dfrac{11}{7-\sqrt5}=\dfrac{11(7+\sqrt5)}{49-5}=\dfrac{7+\sqrt5}{4}\).

в) \(\dfrac{\sqrt8}{\sqrt7+\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt2(\sqrt7-\sqrt5)}{7-5}=\sqrt{14}-\sqrt{10}\).

г) Так как \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), то \(\dfrac{14}{3\sqrt3-\sqrt{18}}=\dfrac{14}{3(\sqrt3-\sqrt2)}=\dfrac{14(\sqrt3+\sqrt2)}{3}=\dfrac{14(\sqrt3+\sqrt2)}{3}\).