1) √(2x − 34) = 1 + √x

ОДЗ: \(x \geq 17\).

1. Возведём обе части в квадрат: \(2x-34=1+2\sqrt{x}+x\).
2. Получаем: \(x-35=2\sqrt{x}\).
3. Пусть \(t=\sqrt{x}\), тогда \(t^2-2t-35=0\), то есть \((t-7)(t+5)=0\).
4. Так как \(t\geq 0\), то \(t=7\), следовательно, \(x=49\).
5. Проверка: \(\sqrt{2\cdot49-34}=\sqrt{64}=8\), \(1+\sqrt{49}=8\).

Ответ: \(x=49\).