1) \(3\frac{1}{2} : \left(1\frac{4}{15}+2\frac{9}{10}\right)\)

Сначала сложим смешанные числа в скобках:

\[1\frac{4}{15}+2\frac{9}{10}=3+\frac{4}{15}+\frac{9}{10}=3+\frac{8}{30}+\frac{27}{30}=3\frac{35}{30}=4\frac{1}{6}.\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{1}{2}=\frac{7}{2},\qquad 4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}.\]

Выполним деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{7}{2}:\frac{25}{6}=\frac{7}{2}\cdot\frac{6}{25}=\frac{21}{25}.\]

Ответ: \(\frac{21}{25}\).