1.3. Решите уравнение: а) $(x-4)^2+(y+1)^2=0$; б) $\sqrt{2x-3}+\sqrt{3y+6}=0$; в) $\sqrt{x-3}+|y^2-4|+\sqrt{2z+5}=0$; г) $(x+3)^2+(y-2)^2=0$; д) $\sqrt{3x+9}+|\frac12y-3|=0$; е) $\sqrt{x^2-9}+\sqrt{3y+6}+|0,3z-3|=0$. Есть ли среди представленных уравнений пары равносильных уравнений? Назовите их, объясните свой выбор.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.3. Решите уравнение: а) $(x-4)^2+(y+1)^2=0$; б) $\sqrt{2x-3}+\sqrt{3y+6}=0$; в) $\sqrt{x-3}+|y^2-4|+\sqrt{2z+5}=0$;…$ Фото задания

1.3. Решите уравнение: а) $(x-4)^2+(y+1)^2=0$; б) $\sqrt{2x-3}+\sqrt{3y+6}=0$; в) $\sqrt{x-3}+|y^2-4|+\sqrt{2z+5}=0$; г) $(x+3)^2+(y-2)^2=0$; д) $\sqrt{3x+9}+|\frac12y-3|=0$; е) $\sqrt{x^2-9}+\sqrt{3y+6}+|0,3z-3|=0$. Есть ли среди представленных уравнений пары равносильных уравнений? Назовите их, объясните свой выбор.

Accepted Answer

Каждое слагаемое в этих уравнениях неотрицательно. Поэтому сумма равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

а) Оба квадрата равны нулю: $x=4$, $y=-1$. Решение: $(4;-1)$.

б) Оба корня равны нулю: $2x-3=0$, $3y+6=0$. Решение: $(\frac32;-2)$.

в) $x-3=0$, $y^2-4=0$, $2z+5=0$. Решения: $(3;2; -\frac52)$ и $(3;-2; -\frac52)$.

г) Оба квадрата равны нулю: $x=-3$, $y=2$. Решение: $(-3;2)$.

д) $3x+9=0$ и $\frac12y-3=0$. Решение: $(-3;6)$.

е) $x^2-9=0$, $3y+6=0$, $0,3z-3=0$. Решения: $(3;-2;10)$ и $(-3;-2;10)$.

Равносильных пар среди уравнений нет: их множества решений различны.

Ответ: