1.3. Решите уравнение: а) (x − 4)² + (y + 1)² = 0; б) √(2x − 3) + √(3y + 6) = 0; в) √(x − 3) + |y² − 4| + √(2z + 5) = 0; г) (x + 3)² + (y − 2)² = 0; д) √(3x + 9) + |½y − 3| = 0; е) √(x² − 9) + √(3y + 6) + |0,3z − 3| = 0. Есть ли среди представленных уравнений пары равносильных уравнений? Назовите их, объясните свой выбор.

Каждое слагаемое в этих суммах неотрицательно. Поэтому сумма равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

1. а) Оба квадрата должны быть нулевыми: x = 4, y = −1. Решение: (4; −1).
2. б) Оба корня равны нулю: 2x − 3 = 0, 3y + 6 = 0. Решение: (3/2; −2).
3. в) √(x − 3) = 0, |y² − 4| = 0 и √(2z + 5) = 0. Следовательно, x = 3, y = ±2, z = −5/2. Решения: (3; 2; −5/2) и (3; −2; −5/2).
4. г) Оба квадрата должны быть нулевыми: x = −3, y = 2. Решение: (−3; 2).
5. д) √(3x + 9) = 0 и |½y − 3| = 0. Получаем x = −3, y = 6. Решение: (−3; 6).
6. е) √(x² − 9) = 0, √(3y + 6) = 0 и |0,3z − 3| = 0. Получаем x = ±3, y = −2, z = 10. Решения: (3; −2; 10) и (−3; −2; 10).

Равносильных пар среди этих уравнений нет: множества их решений различаются.