1.4. а) 4x − 3y = 18, x = 0,75y + 6, y = 6 − 1⅓x; б) x² + y − 2x + 3 = 0, y = −2 − (x − 1)², x = √(y − 2) + 1; в) xy = −6, y = −6/x, xy + 4 = −2; г) 2x + 3y = 9, y = 3 − ⅔x, x = 3 + 1,5y; д) x² + y − 4x + 2 = 0, y = (x − 2)² + 2, x = √(y − 2) + 2; е) xy = 8, y = 8/x, xy − 5 = 3. В каждой группе укажите равносильные уравнения.

Преобразуем уравнения к сопоставимому виду и сравним их множества решений.

• а) 4x − 3y = 18 равносильно x = 0,75y + 6. Уравнение y = 6 − 1⅓x задаёт другую прямую. Равносильны первые два.
• б) x² + y − 2x + 3 = 0 преобразуется к y = −2 − (x − 1)², поэтому первые два уравнения равносильны. Третье имеет другой знак: его решения удовлетворяют y = (x − 1)² + 2 и x ≥ 1.
• в) xy = −6 и y = −6/x равносильны; в обоих случаях x ≠ 0. Уравнение xy + 4 = −2 после преобразования даёт xy = −6. Равносильны все три.
• г) 2x + 3y = 9 равносильно y = 3 − ⅔x. Уравнение x = 3 + 1,5y задаёт другую прямую. Равносильны первые два.
• д) x² + y − 4x + 2 = 0 преобразуется к y = −(x − 2)² + 2. Два следующих уравнения задают иные множества решений; равносильных пар нет.
• е) xy = 8, y = 8/x и xy − 5 = 3 задают одно множество решений (при x ≠ 0). Равносильны все три.

Ответ: а) первые два; б) первые два; в) все три; г) первые два; д) равносильных пар нет; е) все три.