1.3 Точка E — середина стороны AB параллелограмма ABCD площадью 72. Найдите площадь EBCD.

Решение:

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( S_{ABCD} = 72 \).

Точка \( E \) — середина стороны \( AB \).

Площадь фигуры \( EBCD \) — это площадь трапеции (или четырехугольника, если \( E \) не на \( AB \), но по условию \( E \) — середина \( AB \)).

Площадь \( EBCD \) можно найти, вычитая площадь треугольника \( AED \) из площади параллелограмма \( ABCD \) ИЛИ вычитая площадь треугольника \( EBC \) из площади параллелограмма \( ABCD \) ИЛИ находя площадь треугольника \( AED \) и треугольника \( EBC \) и вычитая их сумму из площади параллелограмма.

Рассмотрим треугольник \( AED \). Его основание \( AE = \frac{1}{2} AB \).

Высота треугольника \( AED \), проведенная к основанию \( AE \), равна высоте параллелограмма \( h \), опущенной на сторону \( AB \).

\( S_{AED} = \frac{1}{2} \times AE \times h = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} AB) \times h = \frac{1}{4} (AB \times h) \).

Так как \( AB \times h = S_{ABCD} = 72 \), то:

\[ S_{AED} = \frac{1}{4} \times 72 = 18 \text{ (кв. ед.)} \]

Теперь найдем площадь фигуры \( EBCD \).

\( S_{EBCD} = S_{ABCD} - S_{AED} \)

\[ S_{EBCD} = 72 - 18 = 54 \text{ (кв. ед.)} \]

Альтернативный способ:

Рассмотрим треугольник \( EBC \). Его основание \( EB = \frac{1}{2} AB \).

Высота треугольника \( EBC \), проведенная к основанию \( EB \), равна высоте параллелограмма \( h \), опущенной на сторону \( AB \).

\( S_{EBC} = \frac{1}{2} \times EB \times h = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} AB) \times h = \frac{1}{4} (AB \times h) \).

\( S_{EBC} = \frac{1}{4} \times 72 = 18 \text{ (кв. ед.)} \).

Фигура \( EBCD \) состоит из треугольника \( EBC \) и треугольника \( BCD \). Но это неверно, \( EBCD \) — это четырехугольник.

Фигура \( EBCD \) — это трапеция, если \( BC \) параллельна \( ED \) (что не так). Это четырехугольник.

Площадь \( EBCD \) = Площадь \( EBC \) + Площадь \( BCD \) ? Нет.

Площадь \( EBCD \) = Площадь \( ABCD \) - Площадь \( AED \) = \( 72 - 18 = 54 \).

Или, площадь \( EBCD \) = Площадь \( EBC \) + Площадь \( ECD \).

Площадь \( ECD \): Основание \( CD = AB \). Высота от \( E \) до \( CD \) равна \( h \).

\( S_{ECD} = \frac{1}{2} CD \times h = \frac{1}{2} AB \times h = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 72 = 36 \).

\( S_{EBCD} = S_{EBC} + S_{ECD} = 18 + 36 = 54 \text{ (кв. ед.)} \).

Ответ: Площадь EBCD равна 54.