1.30. Замените * такой степенью с основанием a, чтобы было равенство: а) a¹⁶ : * = a⁵; б) * : a⁷ = a⁴; в) a¹⁰ : * = a⁹; г) * : a¹⁸ = a.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

1. а) \(a^{16}:a^x=a^5\), значит \(16-x=5\), откуда \(x=11\). Следовательно, \(*=a^{11}\).
2. б) \(a^x:a^7=a^4\), значит \(x-7=4\), откуда \(x=11\). Следовательно, \(*=a^{11}\).
3. в) \(a^{10}:a^x=a^9\), значит \(10-x=9\), откуда \(x=1\). Следовательно, \(*=a\).
4. г) \(a^x:a^{18}=a\), а \(a=a^1\). Значит, \(x-18=1\), откуда \(x=19\). Следовательно, \(*=a^{19}\).