1.32. Решите системы: 1) \(\begin{cases}\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}=18,\\x+y=12;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}=3,\\x+y=2.\end{cases}\)

1) Здесь \(x\ne0\), \(y\ne0\). Умножив первое уравнение на \(xy\), получаем \(x^3+y^3=18xy\). По тождеству \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\) и условию \(x+y=12\): \(1728-36xy=18xy\), поэтому \(xy=32\). Числа \(x,y\) должны быть корнями \(t^2-12t+32=0\), откуда \(t=4,8\).

2) Умножая первое уравнение на \(xy\) (при этом \(x,y\ne0\)), имеем \(x^3+y^3=3xy\). При \(x+y=2\): \(8-6xy=3xy\), поэтому \(xy=\frac89\). Тогда \(x,y\) — корни \(t^2-2t+\frac89=0\), откуда \(t=\frac43\) или \(t=\frac23\).

Ответ: 1) \((4;8), (8;4)\); 2) \((\frac43;\frac23), (\frac23;\frac43)\).