1.33. Решите системы: 1) \(\begin{cases}\dfrac1y+\dfrac1x=1,\\x+y=4;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}y-x=2,\\\dfrac{10x+y}{xy}=3.\end{cases}\)

1) Область допустимых значений: \(x\ne0, y\ne0\). Первое уравнение даёт \(\frac{x+y}{xy}=1\). С учётом \(x+y=4\) получаем \(xy=4\). Тогда \(x,y\) — корни \(t^2-4t+4=0\), то есть оба равны 2.

2) Из \(y-x=2\) получаем \(y=x+2\); также \(x\ne0\), \(y\ne0\). Подстановка во второе уравнение: \(\frac{11x+2}{x(x+2)}=3\), откуда \(3x^2-5x-2=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=-\frac13\). Тогда соответственно \(y=4\) и \(y=\frac53\); оба допустимы.

Ответ: 1) \((2;2)\); 2) \((2;4), (-\frac13;\frac53)\).