1.33. ABCD параллелограмында E нүктесі BC қабырғасында, F нүктесі AD қабырғасының ортасы. BEDF төртбұрышының параллелограмм болатынын дәлелдеңдер.

Тапсырманың аудармасы: В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а точка F — середина стороны AD. Докажите, что четырёхугольник BEDF является параллелограммом.

Берілген шарт жеткіліксіз: E нүктесінің BC қабырғасында жатуы ғана оның ортасы екенін білдірмейді. Параллелограмм BEDF болуы үшін BE ∥ DF және BE = DF. AD ∥ BC, сондықтан DF ∥ BE, бірақ DF = AD/2 = BC/2. Бұл теңдік BE = DF тек E нүктесі BC қабырғасының ортасы болғанда орындалады.

Мысалы, E = B деп алсақ, төртбұрыш BEDF параллелограмм болмайды. Демек, есептің тұжырымы дұрыс болуы үшін «E нүктесі BC қабырғасының ортасы» деген шарт қажет.

Перевод решения: Условия недостаточно: из того, что E лежит на BC, не следует, что E — середина этой стороны. Для параллелограмма BEDF нужны BE ∥ DF и BE = DF. Поскольку AD ∥ BC, прямые DF и BE параллельны. Но DF = AD/2 = BC/2, а равенство BE = DF выполняется только если E — середина BC. Например, при E = B четырёхугольник BEDF не является параллелограммом. Чтобы утверждение было верным, нужно условие: «E — середина стороны BC».