1.35. Вещество массой m₁ и температурой t₁ смешали с тем же веществом массой m₂ и температурой t₂. Выведите общую формулу для определения температуры смеси.

Пусть конечная температура смеси равна t, а удельная теплоёмкость вещества — c. По уравнению теплового баланса теплота, полученная более холодной частью, равна теплоте, отданной более горячей. В общем виде:

cm₁(t − t₁) + cm₂(t − t₂) = 0.

Вынесем общие множители и решим уравнение относительно t:

c[m₁(t − t₁) + m₂(t − t₂)] = 0.

Так как c ≠ 0, получаем m₁t − m₁t₁ + m₂t − m₂t₂ = 0.

t(m₁ + m₂) = m₁t₁ + m₂t₂.

Температура смеси: t = (m₁t₁ + m₂t₂)/(m₁ + m₂).