1.36 Стеклянный кубик массой m = 100 г и температурой t = 20 °C поместили в термостат, где находилось M = 200 г воды при температуре T = 10 °C. Найти температуру воды после установления теплового равновесия. Все табличные значения считать известными.

Переведём массы в СИ: \(m=0{,}1\) кг, \(M=0{,}2\) кг. Примем табличные значения: теплоёмкость стекла \(c_{ст}=840\) Дж/(кг·°C), воды \(c_{в}=4200\) Дж/(кг·°C).

Теплота, отданная стеклом, равна теплоте, полученной водой: \(mc_{ст}(t-\theta)=Mc_{в}(\theta-T)\).

Раскроем скобки и выразим температуру равновесия: \(\theta=\dfrac{mc_{ст}t+Mc_{в}T}{mc_{ст}+Mc_{в}}\).

Подставим данные: \(\theta=\dfrac{0{,}1\cdot840\cdot20+0{,}2\cdot4200\cdot10}{0{,}1\cdot840+0{,}2\cdot4200}=\dfrac{8568}{924}\approx9{,}27\) °C.

Полученное значение ниже начальной температуры воды, что противоречит направлению теплообмена: стекло при 20 °C должно нагревать воду, поэтому итоговая температура обязана быть выше 10 °C. Проверим вычисление уравнения: теплотаёмкость стекла равна \(84\) Дж/°C, воды — \(840\) Дж/°C; числитель должен быть \(84\cdot20+840\cdot10=10080\), знаменатель \(924\). Тогда \(\theta=10080/924\approx10{,}91\) °C.

Ответ: температура воды после установления равновесия — приблизительно 10,9 °C.