1.38. N тел с известными абсолютными теплоёмкостями и начальными температурами обмениваются теплом без потерь. Найти конечную температуру θ. Отдельно рассмотреть случай, когда абсолютные теплоёмкости всех тел равны.

Для каждого тела количество полученной или отданной теплоты равно произведению его теплоёмкости на изменение температуры:

\(Q_i=C_i(\theta-t_i)\).

Так как теплообмен происходит без потерь, алгебраическая сумма количеств теплоты равна нулю:

\[\sum_{i=1}^{N} C_i(\theta-t_i)=0.\]

Раскроем скобки:

\[\theta\sum_{i=1}^{N}C_i-\sum_{i=1}^{N}C_it_i=0.\]

Отсюда конечная температура:

\[\boxed{\theta=\frac{\sum_{i=1}^{N}C_it_i}{\sum_{i=1}^{N}C_i}}.\]

Если теплоёмкости всех тел одинаковы, \(C_i=C\), то:

\[\theta=\frac{C(t_1+t_2+\dots+t_N)}{NC}=\boxed{\frac{t_1+t_2+\dots+t_N}{N}}.\]

Ответ: \(\theta=\dfrac{\sum C_it_i}{\sum C_i}\); при равных теплоёмкостях \(\theta=\dfrac{t_1+t_2+\dots+t_N}{N}\).