1.37. Луч OM делит угол AOB пополам, а луч OK делит угол AOM пополам. Во сколько раз угол KOM меньше угла AOB? Обоснуйте ответ.

Пусть \(\angle AOB=x\).

1. Луч OM делит угол AOB пополам, поэтому \(\angle AOM=\frac{x}{2}\).
2. Луч OK делит угол AOM пополам, поэтому \(\angle KOM=\frac{x}{4}\).
3. Следовательно, \(x : \frac{x}{4}=4\).

Ответ: угол KOM в 4 раза меньше угла AOB.