1. \(3x-4\sqrt{x}+1=0\)

Положим \(t=\sqrt{x}\), тогда \(t\ge 0\) и \(x=t^2\).

Получаем квадратное уравнение: \(3t^2-4t+1=0\).

Разложим на множители: \((3t-1)(t-1)=0\), поэтому \(t=\frac13\) или \(t=1\). Оба значения удовлетворяют условию \(t\ge0\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x=t^2\). Следовательно, \(x=\frac19\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=\frac19;\ 1\).